Hyperboles médianes

Les diamètres hyperboliques des directions des branches infinies jouissent d'une propriété remarquable.

Menons une parallèle à OY ; elle rencontrera la courbe en deux points M et N, à distance finie, et en outre au point à l'infini dans la direction OY.

Les deux points centraux de ce système se composent du

point à l'infini lui-même et du milieu <p de la corde MN. Si donc on fait abstraction du point à Tinfîni^ on peut dire que :

Théorème I. — Dans toute hyperbole redondante, le lieu géométrique des milieux des cordes parallèles à une asymptote est une hyperbole conique, asymptote à la courbe proposée dans la direction des cordes.

Pour cette raison nous donnerons au diamètre conjugué de la direction d'une asymptote le nom d'hyperbole médiane de cette direction.

Pour distinguer l'une de l'autre les deux asymptotes d'une hyperbole médiane, nous appellerons asymptote principale celle qui appartient à la courbe du troisième degré, et asymptote secondaire celle qui n'appartient pas à cette courbe.