Propriété du triangle asymptotique

Si l'on cherche, par la méthode ordinaire, les équations des deux asymptotes non parallèles aux y, on pose d'abord

cp [xy y) = xy* — a^x^, ^ [^y r) = — P-^' î

(p(ï, m)=im^ — a'' = o,

d'où

et les équations cherchées sont

y:=:aJi: — -

et

On voit que les deux asymptotes dont il s'agit coupent l'axe des X en un même point A, tel que aA = -~» et l'axe des y

en deux points B et C, tels que «B = aC= -^«

De là ce théorème :

Théorème II. — Dans toute hyperbole médiane, les asymptotes secondaires des trois hyperboles médianes sont les trois médianes du triangle asymptotique.

Par conséquent, ces trois asymptotes secondaires concourent au centre de gravité g du triangle asymptotique.