Propriété des hyperboles médianes

Formons maintenant les équations des trois hyperboles médianes, nous trouverons

2arj-he=o, ny — {3(x}x^ — 2(3^ -h y) — a(2^j-|-e) = o, iy — (3a'a;'-}-2(3a7H-y)-4-a(2^j^4-e) = o.

En retranchant de la troisième la première multipliée par 2a, on reproduit la deuxième. Par conséquent :

Théorème III. — Dans toute hyperbole redondante, les trois hyperboles médianes convergent en quatre points.

Ces quatre points, /x, v, - . ., qui peuvent devenir imaginaires par couples, ne sont autres que les pôles de l'infini relatifs à l'hyperbole redondante. Ils appartiennent à tous- les diamètres.