Ellipse centrale

Le lieu géométrique des centres des diamètres est une ellipse qui passe évidemment par les trois points a, b, c, milieux des côtés du triangle asymptotique et centres des trois hyperboles médianes.

Cette courbe a pour équation

elle touche Taxe des y à Torigine des coordonnées. On en déduit ces théorèmes :

Théorème IV. — Dans toute hyperbole médiane, l'ellipse centrale est inscrite dans le triangle asymptotique suivant les milieux de ses côtés.

COURBES DE LA FAMILLE HYPERBOLIQUE. 2(fg

Théorème V. — Les deux cLsymptotes, principale et secondaire, de chaque hyperbole médiane, ont des directions conjuguées relativement à l 'ellipse centrale.

Théorème VI. — Le centre de l'ellipse centrale coïncide avec le centre de gravité du triangle asymptotique,