Diamètres en général

Dans rhyperbole redondante, tous les diamètres sont hyperboliques.

Le diamètre conjugué de la direction gZy dont le coefficient angulaire est m, a pour équation

Les coordonnées de son centre vérifient Téquation

yz=z — mx,

La droite qui joint ce centre à Torigine des coordonnées a son coefficient angulaire égal et de signe contraire à celui de la direction considérée.

Comme d'ailleurs ce centre est situé sur la conique centrale, on peut le trouver par cette construction fort simple :

Par le point a, menons aoc parallèle à g-z. Para, menons aO parallèle à BC; sera le centre cherché.

L'inspection de la figure met en évidence un théorème relatif à l'ellipse, si l'on observe que les points 6 et c peuvent servir de la même manière que le point a à la construction du point O. Ce théorème peut s'énoncer ainsi :

Étant donnés un triangle et une ellipse inscrite suivant les pieds des médianes, si par un point de cette courbe on mène des parallèles aux trois côtés du triangle, ces droites couperont V ellipse en des points tels, que les droites qui les joignent respectivement aux milieux des côtés correspondants seront parallèles entre elles.

21 APPBNBICK. CBÂPITIB U.