Forme générale des hyperboles défectwes

Les hyperboles défectwes, ainsi appelées par Newton parce quelles présentent moins de branches hyperboliques que les sections coniques^ n'ont à Finûni qu'un seul point, réel et simple.

Cescourbes présentent donc une seule branche hyperbolique, laquelle est souvent accompagnée d'une ovale {fig^ 2, PL /).

1^ diamètre conjugué de la direction du point à l'infini est une hyperbole conique, qui admet pour asymptote principale l'asymptote de la courbe et qui joue le rôle d'hyperbole médiane.

Par conséquent :

Théorème VIII. — Dans toute hyperbole défectii^e, le lieu géométrique des milieux des cordes parallèles à r asymptote est une hyperbole conique asymptotique à la courbe proposée, dans la direction des cordes.

En prenant pour axes des x et des y les deux asymptotes, secondaire et principale, de l'hyperbole médiane, on met l'équation de l'hyperbole défective sous la forme simplifiée

a ne pouvant être nul.