Hyperbolismes

L'équation générale des hyperbolismes de coniques est

(3.6/5) xy"^ -\-&y=yx-{'à.

Newton a donné le nom 6*hyperbolisme de la courbe représentée par l'équation

à la courbe représentée par l'équation

xy = fix).

222 APPSNBICE. •— GHAPITIB IV.

courbe qui dérive de la précédente de la même manière que rhyperbole dérive de la droite.

On trouve aisément que la courbe dont l'équation (4) représente Thyperbolisme est une conique ayant pour équation

de là le nom û'hyperbolisme de conique.

Suivant que y est positif, négatif ou nul, la conique est une hyperbole, une ellipse ou une parabole.

Dans tout hyperbolisme, la parabole centrale se réduit à une droite double, laquelle est Taxe des x, que Ton peut appeler droite centrale double.

L'équation du diamètre parabolique se réduit à

jr» = y.

Ce diamètre se compose donc d'un système de deux droites MN, M'N' (Jig. 2, PI. Il), parallèles à l'axe des x qui est également distant de chacune d'elles, ou d'un système de deux droites imaginaires, ou de Taxe des x, en qualité de droite double.

L'équation de la parabole asymptote devient également

Par conséquent :

Théobème XIX.— Dans tout hyperbolisme, le diamètre parabolique et la parabole asymptote coïncident. Ces deux courbes se réduisent soit à deux droites parallèles^ réelles ou imaginaires y également distantes de V asymptote secondaire de V hyperbole médiane, soit à une droite double qui nest autre que cette asymptote.

Suivant que y est positif, négatif ou nul, Téquation

y^ -H zy=:yx^-\- àx

de la conique directrice représente une hyperbole, une ellipse ou une parabole. De là les trois tribus d'hyperbolismes.

Dans chaque tribu il existe une droite médiane si e est nul.

Newlon eiSlirling ont donné les subdivisions suivantes :

Ij i.u u 1 / ^ \ I sans droite médiane, 3 espèces, de 1 hyperbole (7 > o) < ... ^,

^^ \# -^ / j avec médiane i espèce.

, „ „. f ^ \\ sans médiane a espèces.

„,, de 1 ellipse (7<o) \ ... ^.

-"^ \ ^ i avec médiane i espèce.