Points singuliers

On distingue habituellement, parmi les points singuliers des courbes algébriques, les points multiples, les points de rebroussèment et les points isolés; mais ces diverses espèces ont la propriété commune d'être toujours déterminées par les intersections de plusieurs branches de courbes réelles ou imaginaires.

Sous ce point de vue, les points singuliers sont toujours des

(*) Foir le Mémoire publié par M. Otto Hesse dans le tome XXXIV, p. 191, da Journal de Crelle. L'analyse de M. Hesse est reproduite dans la Note XII de X Algèbre supérieure de M. A. Serret.

DES POINTS REMARQUABLES. l5

points multiples, el on peut tenir compte du degré de multiplicité pour les classer en différents ordres.

Nous disons qu'un point singulier est du n'^*" ordre lorsqu'il est déterminé par l'intersection de (/i + i) branches de courbes réelles ou imaginaires.

Le théorème II, relatif aux points centraux, conduit sans difliculté au théorème suivant :

Théorème XI. — Un point singulier de V ordre n appartient à tous les diamètres, de directions quelconques, d'ordre inférieur à {/i-h »). Dans un diamètre de l'ordre n^<Cn, un point singulier d'ordre n de la courbe est un point singulier d'ordre {n — /i' ).

En particulier les points singuliers du premier ordre appartiennent à tous les diamètres du premier ordre, d'où il résulte que leurs coordonnées doivent satisfaire aux trois équations simultanées