Pôles de l'infini

La notion des pôles de l'infini dérive spécialement de la théorie générale des diamètres, telle que nous l'avons exposée au chapitre précédent.

Prenons l'équation générale

des diamètres du premier ordre.

Si l'on suppose que le paramètre m prenne toutes les valeurs possibles, l'équation ci-dessus représentera successivement tous les diamètres de la courbe proposée. Il est clair que ces diamètres passent par tous les points dont les coordonnées satisfont aux équations simultanées

l6 LIVRE I. CHAPITRE III.

Ces équations étant chacune du degré {p — i), les points qu'elles représentent sont au nombre de (p — i)^

Ces points constituent à proprement parler l'enveloppe des diamètres de la courbe. La dénomination de pôles de Vinfini sera justifiée plus loin {*).

Ce que nous avons dit des centres et des points singuliers des courbes conduit à cette observation, que le centre d'une courbe de degré pair, et les points singuliers d'une courbe de degré quelconque, font nécessairement partie des pôles de Tinfini relatifs à cette courbe.