Paraboles divergentes

Les paraboles divergentes son l comprises dans réquation

(4) y^ = ax*'^ÇiX^-^yx.

L'axe des x est la droite médiane qui représente, conjoinlement avec la droite à l'infini, le diamètre conjugué de la direction du point à TinOni.

La conique centrale se compose de la droite à Tinfîni et d'une droite O'Y', passant parle pointa Tinûni, et dont l'équation est

3ajc-|-p = o.

Si Ton transporte en 0' l'origine des coordonnées, l'équation de la courbe prend la forme

y^=iax*-\'yx-:\-ày

et l'équation générale des diamètres devient

Elle montre que tous les diamètres ont leurs axes parallèles à O'Y' et que, dans chacun d'eux, cette droite est le diamètre conjugué de la direction OX.

Par conséquent :

Théorème XXL— Dans toute parabole divergente, la droite centrale est parallèle aux axes de tous les diamètres et coupe toutes ces courbes sous des angles égaux.

Les paraboles divergentes doivent leur nom à cette circonstance que leurs branches paraboliques divergent de plus en plus de la droite médiane.

Newton et Stirling comptent cinq espèces de paraboles divergentes.