Paraboles divergentes

Les paraboles dwergentes sont comprises dans l'équation

(4) j» = a:r*-+-l3j:»-hy^.

L'axe des x est la droite médiane qui représente, conjointement avec la droite à TinOni, le diamètre conjugué de la direction du point à l'infini.

La conique centrale se compose de la droite à l'infini et d'une droite O'Y', passant parle pointa l'infini, et dont l'équation est

Si l'on transporte en 0' l'origine des coordonnées, l'équation de la courbe prend la forme

et l'équation générale des diamètres devient

Elle montre que tous les diamètres ont leurs axes parallèles à O'Y' et que, dans chacun d'eux, cette droite est le diamètre conjugué de la direction OX.

Par conséquent :

Théokème XXL — Dans toute parabole divergente, la droite centrale est parallèle aux axes de tous les diamètres et coupe toutes ces courbes sous des angles égaux.

Les paraboles divergentes doivent leur nom à cette circon stance que leurs branches paraboliques divergent de plus en plus de la droite médiane.

Newton et Siirling comptent cinq espèces de paraboles divergentes.