Conséquence remarquable des formules précédentes

Il résulte de ce que nous venons d'exposer, aux n" 6 et 7, que réquation aux points conjugués de Tordre n peut être mise indifféremment sous Tune ou sous l'autre des deux formes suivantes :

2" (- ' r'C;-' ^ (a:-«y/('> ix) = o,

^\- I r-'Cr' ^^ (« - ^)7^'^ {« ) = o.

Si, dans ce système, on change n en p — n, on trouve

pour les deux formes de l'équation aux points conjugués de l'ordre {p — n).

En comparant les deux systèmes précédents, on voit que chacun d'eux reproduit l'autre par la simple permutation des lettres <x eix. Si donc on désigne par

et

les équations aux points conjugués des ordres n ei p — «, les deux équations

F^-«(a, x) = o sont identiques.

De là ce théorème :

Théorème XV. — Si un point est conjugué d'ordre n d'un autre point, relativement à un système de p points donnés, le second point conjugué est conjugué d'ordre p — n du premier, relativement au même système.

^. Groupes associés.

L'équation

est du degré {p — n) en ^ et du degré n en a. Donc les conjugués d'ordre n d'un même point forment un groupe de {p — n) points, auquel correspond un groupe de n points admettant chacun pour conjugués d'ordre n les points du premier groupe.

D'après le théorème XV, chaque point du premier groupe admet pour conjugués d'ordre (p — n) l'ensemble des points du second groupe.

Nqus désignerons par G;,„ et G« ces deux groupes, de {p — n) et de n points, que nous appellerons groupes associés.