Des pôles et des polaires dans les coniques

Considérons une section conique et un point situé dans son plan. On peut, sur une sécante quelconque issue du point donné, prendre le conjugué harmonique de ce dernier point relativement aux deux points d'intersection de la sécante et de la courbe. Lorsque la sécante pivote autour du point fixe, le conjugué harmonique se déplace; son lieu géométrique est une ligne droite que Ton appelle polaire du point fixe, et ce dernier prend le nom de pôle de la droite.

La polaire d'un point quelconque d'une droite pivote constamment autour du pôle de cette droite.

Et le pôle d'une droite quelconque pivotant autour du point ^\\Q engendre la polaire de ce point.

Telles sont les propriétés essentielles des pôles et des polaires, dont la théorie présente un grand intérêt pour Tétude des sections coniques.