Polaires des différents ordres d'un point à V infini

Si le point S s'éloigne à l'infini, dans une direction quelconque, ses points conjugués des différents ordres, sur une sécante arbitraire, sont les points centraux des mêmes ordres correspondant à cette direction.

Donc :

Théorème XXVIII. — Les polaires des différents ordres d'un point à l'infini sont les diamètres des mêmes ordres de la direction correspondante.

Si le point s'éloigne successivement à l'infini sur toutes les directions possibles, il peut être considéré comme décrivant la droite à l'infini du plan. De là résulte que tous les diamètres du premier ordre de la courbe donnée passent nécessairement par un groupe de (p — i Y points, lesquels sont les pôles harmoniques de la droite à Vinfini, Ainsi se trouve justifiée la dénomination de pôles de l'infini que nous avons donnée à ces points ( livre 1, chap. III ).