Définition analytique

A la définition géométrique des points centraux on peut substituer une définition purement analytique.

Supposons que les points donnés soient déterminés par leurs distances Xi, x^,. . ., Xpk une origine fixe, ces distances étant les racines d'une équation algébrique

f{x) = A,xP-\-A,xP-'-h...-hAp-iX-hAp = o;

on dit alors que les points donnés sont les points-racines de cette équation.

Nous désignerons par x la distance du point mobile V à l'origine des abscisses. Le produit X des distances de ce point aux points donnés aura pour expression

:\ = {x — Xi){x-^Xi]. .

Aa

et les abscisses des points centraux seront déterminées par réquation dérivée

• fix)=o.

, De là une nouvelle définition purement analytique et qui n'exige pas, comme la précédente, que les points donnés soient réels.