Définition et équation générale des courbes pivotantes

Cette observation conduit à étudier les courbes pivotantes.

Nous appellerons/awc^aw pivotant du m'^"* degré un faisceau de courbes du degré m, qui ont toutes, deux à deux, les mêmes points d'intersection au nombre de m\

Un tel faisceau peut être représenté par une équation générale du m'**' degré en x et /, laquelle contiendra un paramètre arbitraire /x.

Si les équations du degré m

9 {xy r) = o, cp, .r, y) — o.

6o tlYRB II. — CHAPITRE IV.

représenieni deux courbes quelconques du faisceau, Féqualion générale dont nous venons de parler pourra se mettre sous la forme

9(j7, 7)-hfx(p,(^, j) = o.

En effet cette équation représente, quel que soit |ut, une courbe du degré m passant par les points d'intersection des deux courbes particulières considérées; en second lieu, /x peut toujours être déterminé de manière que l'équation ci-dessus représente une quelconque des courbes du faisceau pivotant.

3. Propriété des coniques circonscrites à un même quadrilatère.

Lorsque des coniques sont circonscrites à un même quadrilatère, et forment ainsi un faisceau pivotant, les polaires d'^un même point du plan, relativement à ces coniques, forment elles-mêmes un faisceau pivotant, c'est-à-dire qu'elles convergent toutes en un même point.

Ce théorème, dû à M. Lamé, est un cas particulier d'un théorème très-général que nous allons démontrer.