Observation relative aux groupes de pivots

Le nombre des points autour desquels on peut faire pivoter une courbe algébrique du degré p est égal à p».

D'autre part, le nombre des termes de Téqualion générale, du degré/?, à deux variables, est égal à

d'où il résulte que 1q nombre des points nécessaires pour déterminer une courbe de Tordre p est égal à

On a identiquement

valeur entière et toujours positive pourvu que p surpasse 3. (*) Foir Note VI, à la fin du volume.

62 LIVRB II. — CHAPITtE IV. — - COURBES PIVOTANTES.

Or, lorsqu'un groupe de /^ points est pivotable par une courbe du degré />, il laisse à celte courbe une' indétermination telle, qu'on peut la faire passer par un point quelconque. Par conséquent les pivots ne sont pas des points entièrement arbitraires*

« P* -+- 3i? — 2 , Il y a seulement ^- de ces points qui peuvent être

pris arbitrairement, et ils déterminent les ^ ^ autres.

Par exemple, lorsque 9 points forment un groupe pivotable par une courbe du troisième ordre, 8 d'entre eux déterminent le neuvième d'une certaine manière.

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