LIYIIB III. — CHAPITRE I. — PROPRIÉTÉS, ETC

OU plus simplement

VM.xVM,X...xVM^ j. sinVOM.XsinVOMaX...XsinVOM>,

y^P "" sinPVOS '

K désignant une quantité constante, c'est-à-dire indépendante de la position de la droite OV.

Les deux membres de cette équation deviennent en même temps maximum ou minimum. 11 en résulte que si OV est conjuguée de OS, relativement au système (OM,, OMj,..., OM;,), V sera nécessairement conjugué de S relativement au système (M„ Ms,. . ., M^). Et réciproquement, si V est conjugué de S, relativement au système (Mi, M»,. . ., M;,), OV sera conjuguée de OS, relativement au système (OM„OMj,...,OM^).

De là ces théorèmes :

Théorème XL VII. — Un système de droites convergentes et deux faisceaux associés relatifs à ce système déterminent sur une transversale quelconque un système de points en ligne droite et deux groupes associés relatifs à ce système.

Réciproquement :

Théorème XLVIIl. — Un système de points en ligne droite et deux groupes associés relatifs à ce système^ déterminent par leurs jonctions avec un point quelconque, extérieur à la droite, un système de droites convergentes et deux faisceaux associés relatifs à ce système.

El, par conséquent,

Théorème XLIX. — Un système de droites convergentes et deux faisceaux (associés relatifs à ce système donnent, par la transformation perspective, une figure de même nature.

COORDONNÉES TÀNGENTIELLES. 69