Équations tangentielles algébriques

Si l'équation

est algébrique et du degré />, elle représente, sous sa forme la plus générale, une série de courbes que nous appellerons courbes de la p'^'^ classe, et auxquelles nous attribuerons d'ailleurs l'épithète di! algébriques ou de géométriques, comme aux courbes du degré ou de l'ordre p en coordonnées cartésiennes.

Une courbe de la />'*'"• classe jouit de cette propriété qu'on peut lui mener p tangentes par un point quelconque du plan.

En effet, les tangentes à une telle courbe, issues du point dont les coordonnées sont (a, P), sont déterminées par les

COORDONNÊSS TANGEMTIBLLBS. 71

solutions communes aux deux équations

or ces solutions sont au nombre de p.

Plus généralement» les tangentes communes aux courbes géométriques des classes p et 9, dont les équations respectives sont

sont déterminées par les solutions communes à ces deux équations, et conséquemmenl ces tangentes sont au nombre de pq.

Un point doit être considéré comme une courbe de la première classe.

On sait qu'à une courbe algébrique du degré p on peut mener, par un point extérieur, p[p— i) tangentes; il en résulte que cette courbe est de la classe p(p — i).