Intersection de deux courbes

Connaissant la relation qui existe entre la classe et le degré d'une courbe algébrique, on voit :

Que deux courbes algébriques des degrés p, q ont généralement p(p — I ) î( 9 — tangentes communes ;

Et que deux courbes algébriques des classes p, q se coupent généralement enp{p — i)q{q — points.

Nous insistons sur cette observation que :

Toute courbe algébrique du degré p est une courbe algébrique de la classe p(p — i) ; et toute courbe algébrique de la classe p est une courbe algébrique du degré p{p — i).

Elle montre que l'étude générale des courbes géométriques peut être faite aussi bien par les coordonnées tangentielles que par les coordonnées cartésiennes. Mais la totalité infinie des courbes algébriques donne lieu à des groupements différents, suivant qu'on prend ces courbes, par ordres en géométrie cartésienne, ou par classes en géométrie tangentielle.