Obsen^ation relative aux droites conjuguées

Considérons un système de p droites convergentes, une droite quelconque passant par leur point de concours et les conjuguées d'ordre n de cette droite relativement aux premières. - I

Les p droites données rencontrent l'axe des abscisses en des points dont les distances à l'origine sont les racines d'une équation du degré p i

La droite quelconque rencontre ce même axe en un point dont la distance à l'origine peut être désignée para'; enfin, I

nous désignons par x^ la distance de l'origine au point de rencontre de l'axe des x avec l'une quelconque des droites conjuguées.

La relation entre x' et ot' peut être mise sous l'une ou l'autre

COORDOMNfiBS TAMGBNTIBLLES. 78

des deux formes :

2" (-.)-' G'^Ux'-a'y<f(»(x) = o,

2"( - 1 r- 'Cf 1 ( «' - a;' )'9(0 ( « ) = o.

Faisons un changement de variable en posant

ei

soit

Si

nous

posons

en outre

XP

nous obtiendrons les transformées des équations (i) en changeant dans celles-ci x' en x, a' en a et 9 en /. Par conséquent, si

est réquation aux abscisses d'un système de /> droites convergentes, Tabscisse a d'une droite quelconque passant par leur point de concours est liée à Tabscisse x de l'une quelconque de ses conjuguées d'ordre n relativement au système donné par l'une ou par l'autre, indifféremment, des deux relations

74 LIVM III. — GBAPITU III.