DU PRINCIPE DE DUALITÉ

1. Deux points de vue sous lesquels on peut envisager les courbes 4

Une courbe peut être considérée soil comme la trajectoire d'un point y soil comme V enveloppe d*une droite mobile (*); la génération d'une courbe dérive donc également du mouvement d'un point et du mouvement d'une droite, Tidée de mouvement élant d'ailleurs dégagée de toute considération relative aux vitesses et aux accélérations.

Suivant qu'on adopte l'un ou l'autre de ces points de vue, on fait reposer l'étude analytique des courbes planes sur des équations entre les coordonnées d'un point ou entre les coordonnées d'une droite.

De là deux espèces de géométries, également générales. L'une, ancienne, inaugurée par Descartes, peut être appelée géométrie cartésienne; l'autre, plus récente, a reçu le nom de géométrie tangentielle.

C'est à ces deux points de vue, sous lequels on peut envisager l'analyse des courbes, qu'il faut rapporter le principe qui a reçu, dans ces dernières années, le nom de dualité, et en venu duquel on peut associer par couples certaines propriétés de l'étendue. r