PRINCIPE DE DUALITÉ

Nous appelons Jigures corrélatives les deux figures qui donnent naissance à deux Ihéorèmea corrélatifs.

On distingue habituellement les propriétés des figures en propriétés descriptives et propriétés métriques. Les premières ne mentionnent pas explicitement des circonstances numériques; tel est le théorème de Pascal énoncé plus haut. Les secondes, au contraire, mentionnent explicitement des circonstances numériques, comme, par exemple, le théorème de Newton.

La transformation corrélative d'une propriété descriptive est généralement facile, et l'intuition donnée par Thabitude de la géométrie permet presque toujours de la faire à priori.

Il n'en est pas ainsi de la transformation corrélative d'une propriété métrique; elle exige souvent des raisonnements compliqués.Unepropriété métrique, remarquablement simple, peut correspondre corrélativement à une propriété métrique si compliquée, qu'il n'y a pas d'intérêt à formuler celle-ci par un théorème. Souvent la dualité est purement théorique pour les propriétés métriques des figures.

Nous avons vu la dualité se manifester dans les théories des pôles et polaires cartésiens et tangentiels.

Elle se présente aussi dans d'autres théories; la suite de cet ouvrage en fournira des exemples.