Polaires harmoniques

Soient A,, A,, . . . , A^ les droites données, el X un poîni situé dans leur plan.

La polaire harmonique C de ce point, qu'on peut encore appeler axe des moyennes harmoniques du système donné relatif ail point X, jouit des propriétés suivantes.

Menons par X une droite quelconque M, et prenons ses intersections avec les droites données.

L'harmonique de X, relativement au système de points en ligne droite ainsi formé, sera situé sur C, quelle que soit la droite M>.

Prenons maintenant un point arbitraire P, et joignons-le à X. Joignons ensuite ce dernier aux points

nous aurons un faisceau de droites convergentes relativement auxquelles l'harmonique de PX sera une droite H passant parle point (M, C); par conséquent, le point (M, H) sera situé sur C, quels que soient la droite M et le poiiit P.

Une droite du plan , considérée comme axe des moyennes harmoniques du système donné, correspond à chaque élément

d un groupe de -^- -^^ pomts.