Pôles harmoniques

Soient A,, Ai,..., A^ les points donnés et X une droite située dans leur plan.

Le pôle harmonique tangenliel C de celle droite, qu'on peut encore appeler centre des moyennes harmoniques du système donné, relatif à la droite X, jouit des propriétés suivantes.

Prenons sur X un point quelconque M, et joignons-le aux points donnés. La droite harmonique de X, relativement au système conyergent ainsi obtenu, passera par C, quel que soit le point M.

Menons, d'autre part, une transversale arbitraire P, coupant X en un point (P, X). Cette transversale coupera les droites. MA,, MA,,..., MA^ en des points relativement auxquels l'harmonique H de (P, X) sera situé sur la droite MC. Par conséquent la droite MH passera par C, quels que soient le point M et la transversale P.