ty = I =: . En posant x = cos <p

d'où dx = — sin <p et <p , on a :

f sincpdy ^r ^y =,tg%,

2/- J(l + coscp)sincp -'^cos^lç ^2^

Or, de cos cp = a: , on tire :

cos* - y — sin* 5 <p = a? , et comme on a :

cos* ô T + ^^"^ ô ? "= * '

il vient :

Donc,

y—Vr^.+<'-

+ x 10. On peut encore trouver cette intégrale en posant :

^/l — ic' = ic ^r -{- 1 , ce qui donne :

1 — X* = iC* if* + 2 ^ ^ + 'l f

— dx = ^'^ dx-]-^xedig-\-id^ ,

— dj; (1 + ;8r«) = 2 (a?;8r4- 1) d^ , dx 2 dg

et enfin

xz-^ \ 1 + 2r* '

On a donc, puisque ce = — 7— ^ — i , et 1 + ac = i-— — ^ ,

= gf ^^ ^ 2 ^ 2 2

2^ j(i«.^)«- i.-^-^^i~^/îz:^,>i

p/1 -0?* — 1 — ce i/i + ce [i/l — ce — j/l -|- xj

2a;(i/l — a? + i/t + ag) \/\ — x -{-\^^\ + ce j/l + j? (1 — ce — 1 — a?) — |/''4 -f .r

Cette dernière valeur de t/ ne diffère de la précédente que par la constante.

Remarque. — On serait encore arrivé au même résultat en posant :

1 — flî = (1 -j- a?) tg* y ,

d'où :

1 — tg* 9

X = - — . , , ' - =cos29, (te = — SsinSçdç.