f tg» y

Par conséquent,

y = or sin2yd<p T sin2cpdy

^ j(l +ic)*tgcp J(l + cos2y)«tgy'

Or, 1 -|- cos 2 y = 2 cos* y ; donc :

__ r sin 2 y d y Tsin f cos cp d y f ^ ?

J 4 cos* ç tg ç J sin y cos' f J cos* y

Les trois méthodes que nous venons de développer sont très souvent appliquées.

Comme la quantité sous le radical est 1 -|- o;^ , il y a avantage à poser :

x s= tff cp , d'où dx = — T— • 1 4- X* = — I — • ^ ^ ' cos* y • ~ cos* cp '

par suite :

i/ = J — ~ cos' y = j cos y d <p = sin y ,

Or, de ig(f = X , on tire sin cp = — . ; donc :

On peut encore intégrer l'expression précédente en posant :

|/'l -|- X* = £r — ^ , ce qui donne successivement : 1 + a;« = ^* -}- aï* — 2 £r 0? ,

d'où:

dx dz

On a aussi x = — ; par conséquent 1 -f a?' = ^ ^

iz 4 ^2

On a alors :

^ cf^

21/1+x' îoj+i/Ha;^! -i/r^:^

l/l + x« |yi + X'

-\- const .