y = I — i=z=- . En posant comme tantôt

|/l -4- ce* = ^ — (T , il vient :

dx d z

donc, y = j~=.U = l^x-\-i/i +x^) .

Remarque. — En posant jXl -}- a;* « xz-^-i , d'où a;î = a;«^«|-2x^, ona:— ^ = -1^;

' ' ÎC^ + I 1— ^«'

; (ag + t/r+"^ ^ l)' ^ 2(rr4-l/^ï+^*)["|/H¥^-l]

= l(x-{- y/l -\- »*) , Celte intégrale se rencontre très souvent en analyse.

dx

Posons :

- — a; = -2^. d'où dx ^ — ?:d^ y nous aurons :

y = I ==: = arc cos ^ = arc cos -

^ . Posons x — 1 = (a? + *) tg* ? >

1 — tg* <p COS 2 cp

2 sin "" cos* 2 (p ' - » - çQg 2 (p

Par suite ,

f • 2sin2ydy r dcp . /i;^

^ J /'2cos*(p\» Jcos»9 "" V x + 1

Remarque, — On arrive au même résultat en posant :

l/a;* — 1 = iT -— X .

Ç X dx C Xdx

En posant a — x = a z , on trouve : . .

z dz

.'(1 - Z)dz ( dz , Ç

J ./l ^2 ^p/1 ^« Jx

= a arc cos 1/!2 ax — x^ .