L'équation de la cissoïde étant

)/ ^ 2/« = a;5 , OU bien ?/ = + xK/

on a, en ne considérant que la partie au-dessus de l'axe des abscisses :

3 a« a — te (3 a + i»)

= -^r- 2irc cos ^^ ^ — ^ r/2 a 55 — se* + G .

Si Taire commence à Torigine, on intègre entre les limites X = , et X ^= X, et il vient :

A =fy àx = J X «te\/2^ = ^

a — X arc cos

En faisant fl:=2a, on a pour l'aire comprise au-dessus de Taxe des abscisses entre la courbe et son asymptote :

L'aire totale = 3 u a* . Donc, Taire comprise entre la courbe et son asymptote est égale à trois fois Taire du cercle générateur.