XI. — Rectification des courbes

d. Trouver la longueur de la cissoïde.

De Téquation :

on tire :

(âa — x)\/x , dy = ^ ■ -^ ^ — - dx .

(2 a — x) i/2 a — X Par conséquent,

d^^^dx^^^dy^^^^^^^dx^;

d ou : S = a I \/ -rj ,

u Pour intégrer cette compression, posons :

ou bien : 8 n — 3 .t = (2 a — x) z'^ .

On en déduit :

dx ^^z dz .

Quant aux limites de ^ , on voit que :

1' pour X = , ^r = 2 ;

2" pour x = x . ^r = \ / — .

' V 2 o — ac

Par conséquent :

/% a — 3 dc 2 tt — X

„ r. /8a— 3x „ i/3,l/8a— 3j;-ti/3j/2a— a; LV '2a-a; 2 i/ga— 3x-l/3l/2a— «

^ 2 J./8«-3x 2 .3^^8a-3x+t/3|/^a-xl [V 2a-a; , (2 + v/3) i/'2 a J