Trouver la longueur d'un ârc de la logarithmique

1/ == a tf* .

On a:

2aî

En posant e« = ;8: , d'où a; = a i ;s^ , il vient :

ds = a , ou bien S = a | ■ — dz.

Or,

[/i + 2!* dz /•(! + ^') dz r dz , /• zdz

ry/\ + ;g' dz ___ r (l + ;g*)dg r cf^ /•

zi/i + z^ Jz]/l + z^ J\/\^z^ dz

Pour obtenir la dernière intégrale, on posera :

et l'on trouvera facilement (p. 62, n° 11) :

c dz y— i-t-iyr+T^ .

donc,

Enfin, si Ton compte l'arc S à partir de l'axe des t/, on a

L ■ ' z Jj '

T y-; ; . , |/a« + iy« — a ?