Trouver la. longueur de Vhélice conique

x« -}- 2/' = ^* tg« y ,

- = tg - .

On a les deux équations :

^* + y* = ^^ tg« y ,

arc tg - = - .

On en tire :

xdx ■{- y dy — ztg^ y d^ =^ ,

— y dx '\-x dy ^n

OU bien :

j; dx + 2/ (f y — ^ tg* y d^ =■- ,

Par suite,

dx dy

^ï tff ^ Y — y dx-^-xdy ^-^ d ^ = .

,^tg^^-^£liMlï .,tg^y+l^tg^y -'+y\'

OU bien :

c dx

c dy

z tg* ^(cx—yz) z\.%^y(cy -\- zx) x^ -^y

enfin,

dy dz

cX'-yz cy-\-zx cz j/(c« [- ^2) ^2 tg« y + c« ^- On a par conséquent :

=fv/'

<^' = ^y <^'[^+^^'y]-l-^'^S'y--^^)/c'-\-^'sin'V

d'où :

S = I i/c* + z'^ sin* y dz

ccosvJ '

ccosy

= zy/'^c* + z^ sin* y

2 c cos y L

\ __:: ^ ^s* sin y + \/c^ -j- z* sin* y

siny c .

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