Trouver le volume du cylindre

aï* -|- y* = 2 ax, compris entre les deux plans :

^ = ar tg a, et -sr = a: tg p.

La formule

y = \\{^^ — ^i)dxdy.

= J dxj a? (tg p — tg a) dy.

nous donne dans le cas actuel :

Cv^ OJC — X*

On voit facilement que les limites de y sont y = 0, et

y a i/'-2 ax — a;* ; les limites de x sont et 2 a. Les limites de y sont établies pour la portion de volume en avant du plan des 2: x. On Si :

|/ 2 ax — JCj

V = j ac dx. (tg P — tg a) J dy

= (tg P — tg a) J X dx y/l ax — x* •

Or,

donc

dx y/'-l ax — a?*-= — ;;— - ^ 2

V=^(tgl3-tga)j.

Le volume total cherché est évidemment le double de V ; pat* suite :

Vol. total = u a' (tg p — tg a).

3. Trouver le volume compris entre le plan des oçy et la surface :

— aï» — y*

La formule (A) nous donne pour le quart du volume cherché :

or, on a

Je.pdp==-(^Y J-g-

Donc

et, par conséquent, vol. total = ir.