V. — Intégration des fractions rationnelles

En posant — r = 1 ; — , il vient :

X* — a^ x— a'aî + a'

d'où : A-1-B = 0, A— B=-; et, par suite,

__ C dx i r da: ' 1 f dx

^ ^ Jx* — a^ ""20^0;— a "" ^)x-\- a

• ^"^Ja;' — 2ir« — x+2'

On trouve facilement a?' — 2a;*— a;4-2=(x— l)(x+lVx— 2] ,

et, en posant, 2a;*-3a;-l A , B , G ., . ^

On tire de là :

Par suite,

___ r 2a;*— 3a;— 1 f c/a; . 2 f da: 1 j * dx

2^ ~" J ic'— 2a;*— a;+2 ^^Ja;-!"^^ Ja;+l''"3 Ja;-2 '

== z(a; — l)+|i (a; + l) +^^(« - 2) + const

^l[x •l)^(a;+lJ(j:-2)-|^ = i. a(a;-l)y/^(a;+lïïx-2).

Çax — 6 , C X dx , C dx