I: \Xi 9 «Ta f • • • Xm — 1 t Xm

une valeur numérique entière ou fractionnaire précisément égale à celle de la fonction Corollaire i.** Si, après avoir posé Téquation identique

(90) «o«"'+fl«*'""'+*-ûm-.JC + «m = «o(« — ï.)(*— 5t)--(* — 5-.) .

on différencie par rapport à x les logarithmes des deux membres » on trouvera

maoX

puis on en conclura » en supposant ce > i » (9«)

— +(«. + «. + ....+ U-^ + («.'+V+...+l,')-T + (Ç.*+«.'.+r..+U'.)~V + e'<^- Donc » si l'on représente par

le développement du premier membre delà formule (ga) suivnnl les puissancos ascriidantes de — , on aura

îBi -f- X, + •#• -f-a?m ='i »

CICa • • • • f

et géoéralemcnt » f étant un nombre entier quelconque,

aî«' + a?.' + — + xj = s^.

Cela posét il résulte du théorème lo que Ton aura encore (gS) cCx' + aJa' + •••+»«' = *!. (mod.p).

Corollaire t. Le lo.* théorème pourrait devenir inexact , ainsi que les formules (lo) et (8g] , «i le degré m de l'équivalence

(4) ao*"' +«!«'"''• + ••• +««-125 + «« = 0 , (mod.p)

devenait supérieur à son module p » ou si ce module cessait d'être un nombre premier. Corollaire 3. Si Ton réduit le polynôme

ii.aj"" + a, «'"•* + ... +ci««.a; + a« au binôme

les formules (85) et (4) deviendront respectÎTement

(g6) as*" = 1 , (g;) œ- = i (mod.p).

On trouvera d'ailleurs

h -r H â + -r + etc. = — ;- = -— - H r- + etc. ,

et par conséquent