IV.* AifiriE. 3s

On dura donc

loiilcs ic9 fois que / ^criï mulliple de m , et ( I 00) s^ = o

dans le cas conlrairc. Cela pose, on déduira immédiatement des formules (9g) et (100) les propositions suivantes.

11/ Tn^nhSf R. Im somme des puissancei du degré l , pour les racines de Ciquation (96) , est égale au nombre m ou à zéro, suivant que l est ou vlesi pas multiple de m^ 12.* Tu^ORKME. Si Céquivalenee binôme

(97) »'" = !• (mod./i)

admet m racines distincies, la somme de leurs puissanees du degré l sera équi^ valentc, suivant le module p, au nombre m ou à zéro, suivant que l sera ou ne sera pas multiple de m.

Concevons maintenant que, p étant un nomfirc premier, n un diviseur de p — i, a, b, c,.... les facteurs premiers de n , et A* une fonction de x déterminée par la formule (57), on réduise l'équation (85) ou Téquivalonce (4) à l'équation (58) ou h Téquivalenco (59). On trouvera , eu ^rd à la formule (61) ,

/ X « (/-i) U-^"-i) U«^-i)...U'^-ij...

puis on tirera i.*de l'équation (loi)r en différenciant les logarithmes des deux mcmbreir,

na — x« T* —Jc ^

f?ifroX'"-'+(m— i)a,aj'""*+..+<ïm-.= ; ;;; ^-^ •••

«-1 ip"-i »-i «*-i

n —r - » n — " * •* aT " ^ "ZûT " *

S.* de la formule (102), en développant les deux membres suivant les puissances ascendantes de — ,

— etc.

JL/.L+ ■ + ! + ...\