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etc.

dîverêc9 é^nations ettgibfit[tM\ tu premdrô âu dègtit mr, tcfêteoné» dn dùgré in^

(r« ra<;tne« cfe cc$ diverses équations » el

(119) 4»(ç.> {*9**-Sm; ïïii *ïif...*ï«'; Çi> Csf-Ci^; «ic),

une fonction entière de ces racines , à coefficients entiers ou rationnels. BeprésenSons par M le nombre des valeurs distinctes que la fonction (1 ig) peut acquérir^ en vertu, d^ échanges opérées entre Us racines de chacune des équations (il S) • ftar

(lao) V., w,, ... vjr :^.j

ces mêmes valeurs; et soit

Céquation qui a pour racines uf • ^a ^jr* Enfin supposons que, p étant un

nombre premier supérieur ûu égal au plus grand des nombres m * m\ m' Us

équivalences

«oSc*" 4"^i®'"*"* -^ ... +«m i» + ^ = <> * (mod.p.)

racines diiiinetes y. , y, , ... J«'# latrûisi^mfi., nk'., racines (HHitl4StU j^ . z.^.^

2^9 ; et soient

(ia5) »i> îh,, •.-.««

Us quantités dans lesquelles se transforment v, , «. , .... vjg^ qmand muBtéeinm des formules (ki8) on substitue les racines des formules (laa). H équivalence

'^iaufil pour racines a, , «, , ... ajr.

Corollaire. Si TexpressIoQ (119) devenait un^ fonctifn symétrique des racines de chacune des équations (118), elle aurait pour valeur une quantité entière ou rationnelle V, eties rurniulea(i4i)f {]L»4) BCicMovaienili preœfikra^

(ia5) :.s . u*^U=:^^ ;

la seconde h

(ia6) 14— l/ = o (mod.p).

Alors» en écrivant F au Heu do 4> , on conclurait du théorème 17 que Téqualion

(117) F(Ç,, Ç,t ... Ç«; iïi,»ï., ... n»' ; Çi, Ç«,... C; etc..) = If,

entraîne Téquivalence

<i*8i) F(ab»fiÉi>-.a;«i ^.•/•i...jr«'; ^A>«»foS.^; «ic..)«='^» (modpp).

OâJDS le cas partieulier xrii Ja^ équations (1 18) se réduisent à una seule, la linraiule (i»8) se confond avec réqui^aleoce fftj)>

Nous remarquerons » en terminant cet article , que le théorème 3 fournit un moyeu iacilo de résoudre l'équivalence >ips— du premier da^^é

( I ag) ^08 = A (mod. n) ,

OU , ce qui revient au même , de calculer la valeur de x déterminée par la formule '

(i5o) 'i^ = -t-» (mod n) ,

n étant un nombre entier quelconque, et h, k désirant deux quantités entièrea

ibni ià iétkmàe ne jtoit pvs maTtiple'de W; '^^ dflf^tVtaonmioM my i ;^0V..kV.«.i«4es Iffctears preml^ de n'i ^'eb sorte qa\>ri'«lt •*-'.«(.,.. ! h,

£n vertu 4ii^* théorème rl()Al)iaQBiei< \'v. *' , .

seront divisibles le premier par a , le second par b » le troisième par e , etc.*. ; par conséquent le produit

sera divisible par nr=aH^o>'«.ri.: Eioncisri iWfalt/péurabMger;

on aura

i-i— *iK = o, (modafi)

iï = — , (mod. n)

et par suite

X — hK , (mod. n) .

Or^ h qùanlké K ,- qne détermine la forihule (181) , 'étant évidettmeiit tae quantité entière » la valeur hK de m sera enlière elle-même , et fournira la solution de l'équivalence (iifg). Gëtté remarque est due è M/ Bihèf ; Loi%^ lé facmbre h -sétronve réduit à un nombre premier p, Téquation (i3i) dionirâ'MA'iilenidJit'

(i35) %^kP^, (mod.». ',

Donc alors on vérifie l'équivalence

(i56) fac = A, (mod.p)

en prenant

(187) » = ^''""** (mod.p).