CM7}=S
( 3oO • On trouvera en conséquence
y< = aco8*t + bsîn*i— sfsintcost -
(»4) { jff = a8in*t-4-bco8'»-f' s^s>a^<^^*' •
(ao) < jS = — l>8in»-4- ^cos».
( F =z (a — b)8intco8t4"^(co**» — 8În*t) ; puis ou en conclura, en négligeant les infiniment petils du second ordre « (a6) y< = a — iif. i? = b + aîf, C = t.
(27) /) = i + tr, E = t^i't. 7ï' = f+t(a — b). D'ailleurs on tirera des équations (17) » (18)» réunies aux formules (91),
(28) ^ = a — «*Û9» 5 = b — «**9, C = r — itCg, (9(j) /) = > — aid^, ^ = r-raîeg, F=:î:f— aîfg;
et » comme ces dernières valeurs de A , B , C , D , E , F devront s'accorder avec celles que fournissent les équations (a6), (37) , on aura nécessairement
On trouvera de même. i.**en supposant que • dans le passage du premieiétat au second, le corps ait tourné autour de Taxe des jr ,
(3a) a8 = — £. l>8 = o, Ci=sir.
(35) d8 = if. e8=i(a-0* fs=— Jî,
a.^ en supposant que. dans le passage du premier état au second, le corps ait tourné autour de Taxe de^ x 9
(55) d, = i(c-«>). o, = -if. f, = i*.
£q vertu des formules (3o) » (3i) , (Sa) » (53) , (34) > (35) , les cocfTicients compris dans les équatioDs (17) , (18) se réduiront à quaraute-deux , et ces équations deviendront respectivement
^ +".S+-f+-SH-.(è+|)+«.(S+f)+«(f+^).
1 +'.s+'-|+'.f+'.fë+f)+'4s+5)+'i(f+è)-
( 5o4 ) Ajoutons que, si le premier état du corps est un état d'équilibre» dans lequel losforces accélératrices soient nulles» les pressions d » b , c , If , t ^ (^ relatives à cet état, derront vérifier les conditions
de , di , de
que l'on déduit des équations (i) en y remplaçant A , B , C ^ D ^ ^ , F par a • b 9 C , ^ » ^ f ^ » et X, Y, Z par zéro. On peut remarquer d'ailleurs que ces conditions scroûl toujours remplies , lorsque les pressions a , b , t » d , f , f relatives au premier étal du corps se réduiront à des quantités constantes» c'est-à-dire, indépendantes de la position du point {x,y,z).
II est bon d'observer que les équations (36), (37) comprennent comme cas^particuliers les formules qui se trouvent inscrites sous les mêmes numéros, à la page i38, et qui se déduisent de ces équations lorsqu'on pose
a, = f — tt, b, = b4-b» c, = d — C, d, = u'.
a3=e — a, bi=d — b» C3 = c + ^, d3 = u', e3 = v', fj = w'-f,
(•>9)/a4 = U, b4 = u'+îr, C4 = u'+îr. d4 = d + ^,e4=V+-i»f4 = v'+i-,
as-
C5=w*+r, d5=wV— , e$=e+ , f5z=u+— ,
\a6=w + f, b6=vr' + f, C6=w', d6 = v'+— , e6 = u + — ,t5=f+ .
Ainsi les valeurs de A , B . C . D , E » F, déterminées généralement par les forroules (36), (37), conservent les mêmes formes, quand, au lieu de considérer les corps comme des masses continues , on les regarde comme des systèmes de points matériek qui s'attirent ou se repoussent à de très-petites distances. Seulement les quarante-deux coefficients renfermés dans les équations dont il s'agit se réduisent alors à vingt-un, et Térifiont les conditions
(3eS ) h+c
(4i) ] e, + f = a,. e, + * = b5=s:f4 — i*. d« = it, ci + e = 0,,
f,+f = 86. f. + f«b«:, f,4.f=ïc«=d,^tf = e4-if.
SoioDt maintenant (4«) <A>. ofc. G» <2). ^v ^
ce que devienneot les pressions A , B , C , D , E , F lorsque , dans le second état da corps , on fait tourner les axes coordonnés des as et j autour de l'origine » de manière à substituer au demi -axe do» œ posilivea celui qui, partant de Torigine, se dirige vers le point correspondant aux coordonnées x, y. Supposons d'ailleurs que Ton désigne toujours par t. et t les coordonnées polaire» de ce dernier point. Jio , ^ » C ; ^ 9 "^ p ^; C , ^ $ G seront les prorjections algébriques sar les nouveaux ates coordonnés des pressions ou tensions que supportent dana le second état du corps trois plans menés par le point {x,y,z), et perpendiculaires» le premier au rayon vecteur t. » le troisième à Taxe des z , le second à la droite d'intersection du premier et du troisième. Or ces nouvelles pressions ou tensions seront évidemmeni liées aux pressions ou tensions A , B ^ C^ D , E , F par les {btuMilea qa'on obtient lorsque , éHis les équations (24) » (^5)> <>Q remplace l'angle i par l'angle t , et û, b , ( , i , t , f par <A>»ale}>C><0»^9^; de serte qv^on aura
iA = cHûCoa'T ^- iJbaîn'T — 2<7'siaTCosT , B = cJLsm'T-f- iJScos^T 4. s^sinrcosT ,
iZ) = ^cosT + £sinT.
Jî = — c^sinT + ^tcosr.
F= (oH, — a(l>)8inreo8T-f-<^(cos*r — sîr^t) ,
