DU SECOND DEGRÉ

Oo nomme lignes du degré n celles qui , étant renfermées dans un plan, peuvent être représentées par une équation du n^ degré entre deux coordonnées rectilignes X , y. On nomme de même surfaces du degré n celles qui peuvent être représentées par une équation du n* degré entre trois coordonnées rectilignes x^ y, z. Gomme» pour passer d*un système de coordonnées recilligncs à un autre du même genre, il siiflit de recourir à des formules dans lesquelles ces coordonnées entrent au premier degré seulement , il est clair que la nature des lignes et surfaces du degré n dépend uniquement du nombre n , et nullement du système de coordonnées rectilignes que l'on emploie. Cela posé, on peut rechercher quelles sont les diverses espèces de lignes et de surfaces qui correspondent à une valeur donnée de n • Ainsi » par exemple , on discutera sans peine les lignes et les surfaces du second degré à l'aide des principes cidessus exposés [pages i et suiv.]. C'est ce que je vais montrer dans cet article.

§ i." Discussion des lignes du second degré.

Soient, dans un plan donné, x, y les coordonnées d'un point , rapportées à deux axes rectangulaires. L'équation la plus générale des lignes du second degré sera de la forme

(i) Ax^ +By^'^2Cxy + 2Dx + 2Ey = K,

A , B , C , D , E , K désignant des quantités constantes; et une droite menée par le point {i,n), de manière à former avec le demi -axe des x positives l'angle « compris entre o et tt , sera représentée par l'équation

COSa siua

que l'on peut réduire à