III.^AllHàE

§ 4* Sur U mouvement de la chaleur.

GoDcevons que l'on demande réquation du mouvement de la chaleur dans un corps solide ou dans l'espace. Supposons d'ailleurs» comme dans Tartide précédent ^ que le calorique est un flujde qui pénètre tous les corps , et dont chaque molécule se meut toujours à partir d'un point donné {x,j^z) dans la direction suivant laquelle le décroissement de la densité est le plus considérable. Admettons enfin que la quantité de chaleur, qui , pendant un instant très-court M , traverse un élément de surface perpendiculaire à cette direction, est proportionnelle au module du décroissement dont il 9*agit. Si l'on désigne par <^ et p la vitesse et la densité du fluide au point ip^y^^) au bout du temps t , puis par u , v , w les projections algébriques de la vitesse &> sur les axes coordonnés, on aura [v. la page is5]

k désignant un coefficient positif, qui sera constant si le calorique se meut dans Ttispacc ou dans un corps homogène , et qui , dans le cas contraire , mesurera la conductibilité du corps échauffé au point [x^y^z). Or, si l'on substitue dans la formule (16) les valeurs des produits ^u , pv , pw tirées des équations (86) » oa.ea coQçlura immédiatement

^ Jk±] 4k'-;) 4k^)

dt dx '^ dy '^ dz '

Dans le cas particulier où le coefficient k a une valeur constante , c'est-à-dire , indépendante de œ ^ y et z , l'équation (87) se réduit à

^ ^ dt \dx* ^ dy^ ^ dz^ j

Les formules (88) et (87) coïncident avec celles qui ont été données par MM. Fourifor et Poisson, quoique l'hypothèse admise dans cet article relativement à la propagation de la chaleur diffère ^a^entiellçment de celles que ces deux géomètres ont afloptées, et suivant lesquelles le calorique serait un fluide qui s'échapperait par rayonnement dans toutesles directions possibles de chacune des particules d'un corps échauffé.

Je montrerai dans un autre article Tanalogie qui existe entre la propagation da calorique et la propagation des vibrations d'un corps entièrement dépourvu d'élasticité»

SUR LES DIFFÉRENCES FINffiS DES P^JISSANCBS ENTIÈRES