III.* ÀNHÈE. s

GoQgle

P rfF(ar,/,«)

k dx

P dT{x,y,t)

k dy

P dnx,7,z)

d^ df{x,y,z) \ldl^ drA(iY(x^j^ J/^ dK\d¥{x,y,z) \dx dx ^\djr dx) dy ii\dz dx) dz

LlÛl dl\d¥[x,y,z) dm dY{x,y,z) i^fdri^ </a dYjx.y^z) 2\dx dy) dx dy dy 2\dz dy) dz

L{^ f^\^£(fi2lfl ll^ dyi\dY{x,y,z) dtj d¥{x,y,z) P d¥{Xjy,t) i2\dx dz) dz ^\dy dz) dy dz dz k dz

Il n'est pas inutile de remarquer que , dans les formules (46) , la quantité désignée par h conservera généralement une valeur très - considérable , et qu'en conséquence on pourra , dans ces mêmes formules , remplacer» sans erreur sensible » la variable p par sa valeur approchée A.

Dans le cas particulier où les quantités k et à deviennent constantes , alors, en ayant égard aux équations (20) et (34)9 on tire des formules (4o) et (46), divisées par p,

rf'Ç I ^'5 d*li d^j 2

1^ ^HP'^HT^'^d^^JTi—''*

, d^Yi . d'm . d^n , rfu , 2 ,^

dx* dy* dz* dz gh

Dans le même cas , si 1 on ajoute les formules (55) , f près avoir différencié ta première par rappoft à œ , la seconde par rapport h y , la troisième par rapport è z , on trouvera

f-r\ '''^ , d*rj d^^, i ( dX . dY , dZ\

On pourrait douter, au premier abord , que les formules (55) et (56) , dans chacune desquelles tes quatre premiers termes restent très-petits par hypothèse» fussent applicables i^ des cas 0(1 les forces accélératrices X » Y , Z ne seraient pas elles-mêmes très-petites. Mais, pour dissiper ce doute, il suffit d'observer que la quantité h est généralement très-considérable , et qu'eu conséquence chacun des produits

différera très-peu de zéro , si le rapport

n*a pas une très -grande valeur.

C<mceTons maintenant que les molécules du corps élastique ne soient pas en équilibre , mais en mourement. On devra » dans les équations (46) , (55) et (56) » remplacer les quantités X ^ Y , Z par les différences

-A — 5G » •* — cT» ^ — Jo »

les valeurs de X » cT» 3& ^^^^ déterminées par les formules (s8). On trouvera ainsi» 1.* en supposant i et A variables avec x, j^ z,

\ dxj 1 \ dy^ dx) l \ dt ^ dxj , „__ rf»Ç

dm +7 Tj ""T T* -^f^-f-dT'

I ^\ dx^ dy) . \ dy] ^ i \ ds^ dy) . ^ d*n

a di • ^ ^T T, •"P' — PrfïT-'

\ I ^\ dw ^ dzj , I \ dy^ dzj ^ \ dzj , d*^

\T di "♦•T d^ + — Tz f"P^ = ^:3r'