T~ ■* — T" TT

dy*

dz*

k dt

aA 2^ dw

( i85 ) Si PoD ajoute eelleHrî, après ardîr différencié la première par rapport à es ^ la seconde par rapport à j , la troisième par rapport S z ; on en tirera , en ayant égard à Téqaation (29) ,

Enfin» si la force accélératrice s'évanouît avec ses projections algébriques X , Y ^ Z , les formules (91) et (92) deviendront

■fâ

ifx^ dy\ dt\ dx

(95) { d^v rf'c d-v ,

dx^ ^ df^* ^2» ^ rf/

d'^w . <f'i» . rf'w

-fê)

f/a;» /(y* rfz* </«

aâ

^^^ dx^ ^ dy- ^ ^:î" ~k dt

Il importe d'observer i.^que la quantité — comprise dans l'équation (94) est proportionnelle à la dilatation du volume pendant un instant très -petit Al 1 2** que Téqua^ tien (94) est semblable à la formule (88) de la page t^6, c'est-à-dire-, à ceHe qui détermine le mouvement de la chaleur dans un corps homogène ou dans l'espace; d'où résulte une analogie remarquable entre la propagation du calorique et la propagation des vibrations d'un corps entièrement dépourvu d'élasticité.

Les formules (89) , (91) » (92) . (O^) » (94) sont extraites du Mémoire que j'ai présenté à l'Académie des Sciences le 3o septembre 1822. Ces formules devraient être remplacées par d'antres du même genre , si Ton modifiait fhypolbèse précédemment admise. Ainsi, par exemple, si, pour un point donné d^ua corps non élastique, on supposait chaque pression ou tension principale composée de deux parties ^ dont Time serait proportionnelle à la condensation ou dilatation instantanée ,. mesurée dans le sens de-

( »86) cette force, tandis que l'autre , désignée par R» dépendrait uniquement de la posi^ tion du point, on devrait aux formules (89) substituer les suivantes:

I Idn dw\ „ 1 , fdvo , du\ 1 '(du . dv\

Concevons à présent que la partie R commune aux trois pressions principales, devienne proportionnelle à la quantité

qui mesure la dilatation ou la condensation instantanée du volume au point {x^y^z) . On aura

K désignant un coefficient qui sera constant si le corps est homogène , et fonction des différences x — Ç,j — »ï, s — t dans le cas contraire. Cela posé , on tirera des formules (25) cqjnbinées avec les éqaalions (95) et (97)

m , ■ 4^1+^^) , . "Kt+^i , "(4) , , ^,

[—inr-^i^ Ty -^T T. +-X— +''^=p-^-'

A^ ^ — :â:: — r— t, ' — x hp^ = Pî> »

2 dx a f/j' ^z r/^

»^ = PJ&

Enfin, si l'on suppose que les déplacements S , >i , ( restent très -petits pendant toute la durée du mouvement, et que les quantités k, K, A deviennent constantes , les formules (98) pourront être réduites à celles qui suivent :

i (Jl!L 4- *^'" 4 .fillX L. .'^^aK \dt) ■ V ^

di—\ i^\dx' '^ dy "^ dz'l'^ ;r~ <<y "•" <ff'

iT.)

k /^'w ^'tp y»tP\ k4-2K \dt) , y ^.

2A rf 2 ^^

et Ton en Conclura

Les formules (98), (9g) et (100) subsisteraient encore sans aucune modification, si l'on attribuait aux pressions ou tensions désignées par A , B , C ^ D , E , F , non plus les valeurs que déterminent les équations (96) et (97), mais ces mêmes valeurs augmentées de constantes arbitraires.

SUR L'ÉQUIUBRE ET LE MOUVEMENT