D'UN SYSTÈME DE POINTS MATÉRIELS
SOLLIGIïte PAR DES FORGES D'ATTRACTION OU DE HAlPULSICNf MUTUELLE.
IMM
Considérons un très-grand nombre de molécules ou points matérieb distribués arbitrairement dans une portion de Tespace » et sollicités au mouvement par des forces d'attraction ou de répulsion mutuelle. Soient m la mastfe d'une de ces mdlécules, m , m', m% ... .les masses des autres; ot supposons qu'à une certaine époque a 9 b , c désignent les coordonnées de la molécule m , rapportées k trois axes rectangulaires Aeu X, y, ût z , a-^^a, b'^^b, e + Ac les coordonnées d'une autre molécule m »
r la distance des molécules m et m ^
a, p , 1/ les angles formés par le rayon vecteur r avec les demi-aies des coordonnées positives.
Admettons d'ailleurs que l'attraction ou la répulsion mutuelle des deux masses m et
m , étant proportionnelle à ces masses et à une fonction de la distance r , soit représentée par
(i) mfnf{r) .
La résultante des attractions ou répulsions exercées sur la molécule m par les molécules m , m^... aura pour projections algébriques sur les axes coordonnés
(a) mS[±:mco8a/'(r)] , inS[±mcos?/'(r)] , mS[±:mco87A^)] »
la lettre S indiquant une somme de termes semblables , mais relatifs aux diverses molécules m , m\ , et le signe db devant être réduit au signe + ou au
signe -— , suivant que la masse m sera attirée ou repoussée par la molécule m .
( »89 ) Ajoutons que les quantités ^a , a6 , âc pourront être exprimées en fonction de r, et des angles a , ^ , y par les formules
(3) Aa = rcos«, A^ = rcosp, Acrzircosy.
Supposons maintenant que l'état du système de points matériels soit changé, et que
les molécules ta» tn . m\ se déplacent dans l'espace, mais de manière que la
distance de deux molécules tn et m varie dans un rapport peu différent de l'unité. Soient
des fonctions de a , b , c , qui représentent les déplacements très-petits et parallèles aux axes d'une molécule quelconque m ;
les coordonnées des molécules m » m dans le nouvel état du système,
la distance des molécules m , tn dans ce nouvel état, t exprimera la dilatation trèspetite de la longueur r dans le passage du premier état au second , et l'on aura évidemment
(4) a; = a+Ç, y = b+nj « = c + Ç,
IAâ;=Âa-4- Ag = rcosa-f- AÇ , Aj = A^-|- Au z=rcosp-f- Au , A2 = Ac-|-AÇ=:rC0S7 + ^^ '»
(6) r»(i + f)» = Aa?' + Aj» + A«^»=r» + ar(cosaAÇ+COSpAu + coS7AÇ)+AÇ» + A>j'+AÇ>.
(7) • l+«==y/ l4.y(C0SaAÇ + C0SpA>l4-C0S7AÇ) + -J^(A|»4.Aîï" +
De plus, le rayon vecteur mené de la molécule m à la molécule m formera, avec
les demi-axes des coordonnées positives , des angles dont les cosinus seront représentés , non plus par
