III.* ANNÉE. a

(8) mais par

C08a = — # COSÔ = —

ÙiX

CO87 = — r

En conséquence, les projections algébriques de la résultante des attractions ou répulsions exercées par les molécules m , m' ^ *.. sur la molécule m deviendront respectivement égales aux trois produits

dbm

dbm'

Aj'

rCi+O

titS

Donc» si Ton po5e

les trois produits et les trois quantités

3 = S|d=mIfî^A,

tn JC » tnt) f mB >■

représenteront les projections algébriques i.^ de la résultante dont il s'agit » s.* de cett« résultante divisée par m , ou, ce qui revient au même, de la force accéféralricc qui

sollicitera la molécule tn , et qui sera due aux actions des molécules m ^ ni\ etc....^

Dans rhypothèso que nous avons admise^ c'est-à-dire, lorsque les déplacements $ 9 )} 9 ( sont très-pelits; alors, en considérant ces déplacements comme infinimeni petits du premier ordre , et négligeant les infiniment petits du second ordre , on tire do. Téquation (7)

(191 ) (it) «rs — (coSaAÇ + COspAn-j-cosyAi;).

Dans la même hypothèse , on aara encore à très-peu près

„,N r[r(i + 01 f. ,. nr)+*rnr) f{r) rr{r).f{r) . (*5> r(i+«) ^' ^ r — r ^* ;: '

pois on coQcIora des formules (ii) , combinées avec les équations (5) et (i3).

Lorsque le premier état du système des points matériels est ua état d'équilibre, il suflU de remplacer Ç » >i » C » < par zéro dans les formules (i4) » potir faire évanouir JC • 1)^ 3* On a donc alors

(i5) S[d=mcosa/'(r)] = o, SCdbmcosp/'Mlrizo, S[±mcos7^(r)] = o, et par suite les formules (i4) se réduisent à

af = s|±m[(rnr)-A'-))*C08« + -^Aç]| .

(i6) j l) = s[±m[(rnr)-A'-))»C08P+-^Aj},

3=:S|±m[(rnr)-/'(r)).C087+-^Aç]|..

oo« ce qui rerient au même , à •' ,

' jf == S {±m[ (M + :^:^COS-a) .Ç + Ii:^(C0SaC0S?A, + C0»c*087A;)] j , (.7) î) = S jdbn[ (M + £(±£W C08«P) A>. + -îffllûl(c08Pc087AÇ+CO8pcO8«^l)] j .

Concevons à présent que l'action de m sur m et la fonction f{r) ne conservent do valeurs sensibles que pour de très-petites valeurs de la distance r.- Alors on pourra, sans inconvénient, dans les formules (12), (i4) et (17)» substituer aux quantités AÇf an , AC les valeurs approchées qu'on obtient lorsqu'après avoir développé chacune do ces quantité^ suivant les puissances ascendantes des différences finies

Aa = rco8ay AA=rcosp, Ac = rcos7,

on réduit chaque développement à un petit nombre de termes. Ot on tirera de la formule de Taylor étendue à plusieurs variables

i.a^rfa* ' db^ ' de* * dbdc * dcda dadb j

+ etc ,

dri ^ , dn I . dvi

A>î = — — Aa-I tAoH — ;— Ac

da do de

+ etc ,

ou , ce qui revient au même ,

r» /«/>E rf«E rf»E rf»E „ rf»Ç rf*Ç \

-f-elc.

pisi^'^''' ^■*':?F^^* ^■*'57^^''' ^""'^^

1+ etc.

I r« /i^'Ç i/*Ç rf'Ç rf'Ç ^ rf'Ç e/*Ç \

i.aWa' «^^ ^^ ^^^^ ^^^<* ^'ûc^ /

\+elc ;

et, 8!, dan8 les seconds membres des formules (18) , on néglige les içrmes qui renferment des puissances de r supérieures au carré , il est clair que les valeurs de X » 1J, 3 déterminées par les équations (i4) ou (17) se réduiront, comme la valeur de f fournie par Téqualion (12) , à des fonctions linéaires des quantités

rfÇ«<Çrf£ rf^rfflrfn rfÇdÇrfÇ

da' db' de' da ' db ' de' là' 7b' de'

da' '

rf'Ç db' '

de '

d'% dbdc '

d'I dcda '

d'% dadb '

da' '

d'n db' '

d'y, de '

du dbde '

d'n dcda '

d'n dadb '

rf'Ç

da* ' db* ' de* ' dbdc ' dcda ' dadb

( '94 ) Cela posé, n Tob fait , poar pla* de commodilé ,

dl , rf! . , di

rfç </ç </ç