C. = — C08«i+^C0»P + -co.y

on trooTora simplement

(«3) AÇ=:r(ç, + -l|.) , Afl = r(«. + -lJ, AÇ = r^ç. + -^ç,)

(«4) c = Ç.COSa + a,CO»p +Ç, C0«7 ^ (Ç.COia + n.COSp + (.COSt) ;

et par suite les équations (i4) donneront

pourra que l'on pose

(«6) I.=SC±mcos«Ar)]. |), = S[d=incospf(r)], 3.=«S[d:incoi7fW].-

Jf . = S [dzmÇ.Ar)] +S [±m (Ç. co8«+i,. oosp +Ç.cosy) cos«. (rrW — AO )] »

(»7) { t). = Stimn.AOl+S [d:m (Ç. cosa+n, cosp+Ç. cosy) cosp. {rf^r) —f{r) )] ,

3.ssS[±mÇ,/'(r)]+S[d:m(Ç.C08«+».C08p+Ç.C0S7)c0S7.(r/'(r)— /"(r))].

(s8) 1). = S f db ^«./(r)! + s|db^(Ç,CO«a+«,co«p+ç,co«7)CMp.[rf (r) — A')]) • 3. = s|=fcî^Ç,Ar)| + s|±î^(Ç.C08a+«.,C08p+Ç.C087)c087.[rf(r) — f(r)]|.

Faisons de plus, poor abréger,

(«9) ±[rnr) -/(»•)} = /(').

Oq Urera det fonnules (27)

+ S SEm/(r)co8»«] + ^ S[m/(r)cos»«c08p] + ^ S[m/(r)cd8»ciC08y]

db

de

l + ;j-S[m/(r)co»'«co8P] +^ S[m/(r)co8«co8*P] +— S[m/(r)co8aeospco87l

da

db

de

Jm Jy ^Y

l4- — S [m/(r)co»*aco87] + ^ S \mf{T) cosacospcos-/] + 7- S[m/(r) co8acos*7] ,

da

|-h :;^ S[m/(r)C0S>aC05Ô] + ^7^ S[m/(r)C0»aC08'p] + -^ S[m/(r)c08aC08PC087] ' an tt£^ ar

f4-ês[m/(r)co8«co8«p] + ^S[m/(r)co85p] +^ S[m/(r)co8«pco87]

de

4- J^ S[m/(r)co6«co8pco87] +^ S[m/(r)co8*Pco87] + ^ S[m/(r)co8pco8*7] 1^

( »96) et des formules (28)

rf'E rf*Ç //"H

+ jj^S[±mrco8?cos7f (r)]+ ^^S[±Tnrcos7C08af(r)]-i. ^^S[d=mrcosacospf (r)]

4-^7jS[mr/(r)co8»acospcos7]4-j-|-S[mr/(r)co83acos7]+r-^S[mr/(r)c^^ /+~s[^/(r)co»Vosp]+J^S[^/(r)co.«co»'p]+ll^S[^/(r)co5cKK>sP^^^ J4-57jS[mr/(r)co8aco8*pcos7]+r5^S[mr/(r)co»'aco

— S[mr/(r)cosacos?cos»7]+— S[mr/(r)cos*acos»7]+-— S[?rir/(0

Ijs zis etc* • • • ^

\3» = elc

Les formules (00) et (3i), étant réunies aux équations (tS) et (26), fournissent le moyen d'exprimer les forces accélératrices X » 11 ' 3 > ^^^^ ^^^ actions des molécules m ,

m\... sur la molécule m , en fonctions des quantités (19) et (20).

Gomme, pour obtenir les sommes qui servent de coefficients aux expressions (so) dan» les seconds membres des formules (3i) » il suffit de multiplier successiTcment les quantités renfermées sous le signe S dans les seconds membres des formules (s6) et (3o) par les trois facteurs

rcosa , rcosp , rcos7 ,

ou par les moitiés de ces facteurs, et que chacun de ceux-ci diUibre très-peu de zéro,

( ^97 ) quandonatlribue au rayon vecteur r une valeur très-petitb; il semble, au premier abord, qu'on pourrait, dans les équations (aS), négliger Jf^, fj,, 3, vis-à-vis des quantités Jto, X).9 3» » Xi* 1)m Sx • Mais on doit observer que chacune des sommes comprises dans les formules (01) se compose de termes qui sont tous aflectés du même signe , tandis que chacune des sommes comprises dans les formules (26) et (3o) se compose de termes qui sont ' affectés de signes contraires quand ils correspondent à des molécules situées de part et d'autre du point {a, b, c) sur une droite quelconque menée par ce même point. Il en résulte que les dernières sommes peuvent s'évanouir dans beaucoup de cas , mais qu'il n'en est pas de même des autres. Donc il peut arriver que, dans les seconds membres des équations (s5) , les termes jta , ))> , 3» soient non-seulement ceux qui offrent les plus grandes valeurs numériques , mais encore les seuls qui différent de zéro.

Les valeurs de X » ï) » S ^^n^ déterminées par les formules (s5) , (26) , (3o) et (3i) en fonction des quantités (19) et (20), on établira sans peine les équations qui expriment l'équilibre ou le mouvement du système des masses m , tn , fn\... soumises non - seulement à leurs attractions ou répulsions mutuelles, mais en outre à de nouvelles forces accélératrices. En effet, supposons qu'au bout du temps 1, l'état d'équilibre ou de mouvement de système coïncide avec l'état dans lequel les coordonnées

de la molécule m se trouvent représentées par x , jr, z; et soient à cette époque

les projections algébriques de la nouvelle force accélératrice 7 appliquée h la molécule m sur les axes coordonnés. On aura évidemment, si le système est en équilibre ,

Au conti'aire , si le système se meut , en désignant par ^ la force accélératrice qui

serait capable de produire à elle seule le mouvement effectif de la molécule m» et par

X,t Sf 9 % 1^ projections algébriques de cette force sur les axes coordonnés , on devra

dans les éqaattons (32) , remplacer les quantités X , JT, Z par les différences J^ — 3G f 1^— ^9 Z — 3& • Comme on trouvera d'ailleurs , en prenant a , 6 ^ ^

pour variables indépendantes , et ayant égard aux formules (4) »

w^; ^— rfp— "5F' ^""SF^^r' ^~7F~7F'