III.* ANNÉE

( '98 ) il est clair que le mouvement d'une molécule quelconque m sera déterminé par les équations

(54) 'x+x=^. rs+y^^. 3+z=^.

Les valeurs de JE » l) » 3 . déleriûinées par les formules (aS), (26), (3o) et (3 1), se simplifient dans plusieurs hypothèses dignes de remarque » et que nous allons successivement examiner.

D'abord on peut supposer que les sommes comprises dans les formules (26) et (3o) s'évanouissent. C'est ce qui arrivera en particulier, si» dans l'état primitif du système» les masses m ^ m' , m" »... étant deux à deux égales entre elles » sont distribuées symétriquement de part et d'autre de la molécule m» sur des droites menées par le point

(a, 6,0) avec lequel cette molécule coïncide. En effet, comme chacun des termes renfermés sous le signe S dans les formules (2G) et (3o) , offrant un nombre impair de facteurs égaux aux cosinus

cosa , cosS , ces 7,

change nécessairement de signe avec ces mômes facteurs , ces termes , comparés deux à deux, seront évidemment, dans le cas dont il s'agit , équivalents au signe près, mais affectés do signes contraires. Alors les formules (i5) seront vérifiées, c'est-à-dire que l'état primitif du système sera un état d'équilibre; et, comme on aura d'ailleurs

(35) JE. = 0 , l)« = o , it = o ,

les valeurs de JE » J) » 3 se réduiront à celles de JEt , I)a , 3a'

On peut supposer encore que , parmi les sommes comprises dans les formules (26) > (3o) et (3i), toutes celles qui renferment des puissances impaires de cos» , de cosp , ou de COS7 s'évanouissent. C'est ce qui arrivera en particulier, si, dans l'état primitif

du système, les molécules m, m', m^, sont distribuées symétriquement par

rapport h chacun des trois plans qui , renfermant le point (a, 6, c) , sont parallèles aux plans coordonnés des J * ^ » des z , x et des x , y , et si deux molécules symétriquement placées h l'égard d'un des trois premiers plans offrent toujours des masses égales. Dans la supposition dont il s'agit, non-seulement les formules (i5) et (35) seront vérifiées; mais de plus lt'< valeurs de JE» \), 3> équivalentes à celles de JE*» l)^» 3« > se réduiront à

+-^ S[mrco8»acos'p/(r)] + ^S[mrco8»«co8'7/W] ,

t) = elc

\3 = etc

Donc alors, si l'on fait pour abréger

(37)<; = S[±î^co8>«Ar)], // = S[±î^cos"p/'(r)], I = s[zt^co»*7f(r)],

(38) L = S[— C08««/(r)] , M= S[^ C08«p/(r)] . iV = S[^ coi*yf{r)] .

(59) P = S[^eo8«pco8'7/(r)], Q = s[^co»'ycos*<:^f{r)], R = S[^C08«c<C08«p/(r)], on trouvera simplement

Si l'oD sopposaîl les molécules m , m\ m^, primitivement distribuées de la

même manière par rapport aux trois plans menés par la molécule m parallèlement

aux'plans coordonnés , les valeurs des quantités G , H , I , L , M , N , P, Q , R devraient rester les mêmes après un ou plusieurs échanges opérés entre les trois angles « ^ P , 7 ; et Ton aurait par suite

C4i) - G=ja = I, L = M = N. P=Qz=B.

( soo ) Donc alors les équations (5o) donneraient

,= <,. + .,^ + „ + <;,(i^ + ili) + ,«(-.

rf'S

dtdaj '

Les formules (ii), (is)» (i4)> (^6), (17)» (18) çt (42) sont extraites du Mémoire que j'ai présenté à TAcadémie des sciences, le 1.*' octobre 1827, sur l'équilibre et le mouvement intérieur d'un corps solide considéré comme un système de molécules distinctes les unes des autres.

Supposons enfin les molécules m» m\ m^,.... primitivement distribuées autour de la molécule m , de manière que les valeurs des sommes comprises dans les équations (37) , (38) , (39) deviennent indépendantes des directions, assignées aux axes des X, y et z. Alors, non-seulement les conditions (40 devront être satisfaites; mais de plus^ si l'on nomme s. « Pt , 7. ; «, , p, » 7, ; «3 » Ps » 73 » les angles formés par trois demi-axes perpendiculaires entre eux avec les demi-axes des x , y ci z positives, on n'altérera pas les valeurs des sommes G^UflfL, MfNfP^Q.R en y remplaçant les trois quantités

cosa ,

cos^,