III.*aii!i£e

(10) (5î) COSâCaCOSSB + COS^tCOS^a + 0037,00873 = 0 .

D'ailleurs les premiers membres des formules (5o)« (5i) , (5a) exprimeront évidemment les cosinus des angles compris entre les trois directions principales. Donc , puisque ces cosinus se réduiront à zéro , les directions principales seront celles de trois droites perpendiculaires Tune à Tautre. Ajoutons que chacune de ces droites» si elle passe par rorigine, sera représentée par les équations comprises dans la formule

008 a 008 P COS7

les valeurs de a , p , 7 étant tirées des formules (aS) et (96) ; ou , ce qui revient au inênie > par les trois équations

(54) {A^s)x+Fy+Ez-o, Fa^{B'^9)y+D%^o , £«+D/+(C — 0^ =0f

la valeur de $ étant Tune de celles que nous avons désignées par «g , s^, ^3 •

Dans ce qui précède , nous avons admis que les trois racines #1 , #. , «3 étaient inégales. Si deux de ces racines , par exemple les deux plus petites , devenaient égales entre elles, elles coïncideraient nécessairement avec les valeurs de s' tirées des forroules (55), (43) et (44)* Au contraire « si les deux racines égales surpassaient la troisième , elles coïncideraient avec les valeurs de s' tirées des mêmes formules. Donc chacune des racines égales sera toujours une valeur de $ propre à vérifier simultanément les équations (26) , (Sa) , (40 * (4^) » o^ P&r conséquent la formule

(55) {A^s){B^$){C'-s) = D'{A—s) = E\B'^$)=F'{C^s)=DEF, On aura donc , pour cette valeur de $ ,

EF ^ FD ^ DE