OA

On arriverait encore aux mêmes résultats en parlant des formules (i4)* Seulement les intégrations relatives h la variable q devraient alors être eflecluées entre les limites f = Oy f==27r. Au reste, il suit évidemment des équations (32) et (54) , i.^ que, dans Tétat primitif du système, il y a pour chaque point, en vertu de rhypothèse admise, égalité de tension ou de pression en tous sens; 2.° que, dans cet élat^ la pression ou tension désignée par «- varie, quand on passe d'un point h un autre, comme le carré de la densité. Si maintenant on substitue à l'état primitif du système proposé le

nouvel état dans lequel la molécule m a pour coordonnées x , y ^ z ; on devra ,

dans l'équation (33) , remplacer la densité primitive A par la nouvelle densité p , et l'on aura en conséquence

Enfin , si dans l'équation (34) » on remet , au lieu de p , sa voleur donnée par Téquation (17) , on trouvera, en négligeant les quantités infiniment petites du second ordre.

Oïl voit par les dùluils dans lesquels nous venons d'entrer que» peur obtenir réjgalilé de pression en tous sens, dans un système de molécules qui se repoussent, on n*a pas l;osoin d'adinullre, comme Ta fait M. Poisson , une distribution particulière des molécules aulour de Tune quelconque d'entre elles [voyez dans les Annales de physique cl de chimie MU extrait du Mémoire présenté par M. Poisson à l'Académie des Sciences > le i." octobre jSt>7]. D'ailleurs, pour faire coïncider la formule (oi) avec celle que M. Laplace a donnée comme propre à déterminer la pression en un point quelconque, dans un fluide élastique en équilibre, il sullit d'imaginer que À représente, non la densité do la masse (luidc, mais celle du calorique libre de celle masse [voyez le XII.** livre de la Mécanique céleste]; et il était facile de prévoir cette coïncidence , puisque l'hypothèse adoptée par M. Laplace consiste à regarder le ressort des gaz comme produit par la force répulsive de leur calorique libre.

Considérons h présent les valeurs de A , B , C , D , E , F que déterminent les formules (20) , (2G) , (27) , (28) , (29) , (5o) , et qui sont relatives» non h l'état primitif

du système des molécules m » tn , m' , ... m^ , m, ... mais au nouvel état dana lequel la molécule m a pour coordonnées x , j , z. Si Ton suppose que l'état primitif soit un état d'équilibre, les seconds membres des formules (i4) se réduiront à zéro, et par suite les formules (26) , (26) , (27) , (28) , (29) , (3o) donneront simplement

g S (v-^«/W)^ gs (:^ cos3acosp/(r)). g S [a^ cos3«coav/(r))

S [^ cos3acos?/(r)j + ^ S f^ cos»acos»?/(r) j+ ~ sf— cos'acospco87/(r)]

^ S f — COs33ecOS7/(r) j + -- s f — C08»«C0SpC0S7/(r) j + — f — C0S*aC08'7/(r) j f

(36) £ = etc... ,

(56) C = elc... ;

^S [— C08'<xC08(5c0S7/(r) j +-^S f — C08ac08'pC087/(r) j +— s f— cosacosf>cos^7/(r)] + j^S f— cosKCOS*^ cos7/(r)j + ^S (-^cos»?cos7/(r) J + ^ S f— cos'Pco8'7/(r) j + -^S{— co8aco5Pcos»7/(r)| +— Sf — cos'?cos'7/(r)J + — Sf— cospco8'7y'(r)) ,

^=:ClC..« ,

F = eic

Il importe d'observer que, dans les équations (36), (07) , on pourra, sans erreur sensible, et en négligeant seulement des quanlilés infiniment petites du second ordre, remplacer la densité p par la densité primitive A .

Supposons maintenant que les sommes comprises dans les formules (25) , (sG) , (27) , (98), (99), (3o) vérifient les conditions qui seraient remplies, si tout plan passant par one molécule et parallèle à Fun des plans coordonnés divisait le système en deux parties symétriques; c'est-à-dire que, parmi les sommes dont il s'agit, toutes celles qui renferment des puissances impaires de cosk, de cos|^ ou de cosy s'évanouissent. Alors , eu attribuant aux quantités G , II , I , L , M , N , P , Q , It les valeurs que déterminent les formules (37) , (38) , (39) de la page 199, on trouvera

de

^=pl(^+^)è+(^+'^)sl'

Dans le même cas» en admettant que l'état primitif du système soit un état d'équilibre, on tirera des formules (3G) et (57] » dans lesquelles on peujt remplacer 0 par ^ ,

Supposons encore que les valeurs des quantités G ^ U ^ I , L , H , iV , P, Q , H vérifient les conditions (4i) de l'article précédent» savoir»

G=zII = I, L = M = N, P = Q = Ijl;

ce qui arrivera» par exemple» si» dans Tétat primitif» les molécules m » m\ m'» ... m, » m, » ... ont été distribuées de la même manière par rapport à trois plans menés par le point {a,b,c) perpendiculairement aux axes des x , jr , et c. Alors oç tirera des équations (4o) et (40 combinées avec la formule (i5)

Cz=

(£-/î)5+iï«

EnfiD t si Ton suppose les molécules m , in\ ... m, , n?, » ... priinilivemenl dislri-

luées autour de la molécule m de manière que les valeurs des sommes comprises dans

les équations (37) , (38) , (59) de la page 199 deviennent indépendantes des directions assignées aux axes reclangnlaires des x , j oi z , on aura , en vertu de la foraiule (45) de l'article précédent,

(45) Z = 5fl.

Par suite les formules (43) se réduiront à

^Lorsque , dans les équations (46) et (44) > oû pose, pour abréger ,

(47) It^ = K.

et que l'on y remet pour v sa valeur tirée de la formule (i 5), ces équations deviennent respectivement

p='('^s^S). "-^{^.^--'i+'iy '^^«(s^â^'S).

"'M^+^j. -=«fê+f)- ^=Mf+^)'

Pour faire apprécier l'utUilé des fornaules que Ton vient d'établir , considérons uq