D'UNE LAME SOLIDE

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S i.^ Considérations générales.

Considérons une plaque solide qui offre dans l'état naturel une épaisseur Irès-petile , et qui se trouve alors comprise entre deux surfaces cylindriques très-voisines Tune de l'autre. Supposons en outre que celte plaque s'étende indéfiniment dans le sens de sa longueur» c'est-à-dire, dans la direction des génératrices des deux cylindres» mais qu'elle soit terminée , dans le sens de sa largeur, par deux plans parallèles à ces génératrices. Un élément de la plaque , renfermé entre deux plans très-voisins et perpendiculaires aux génératrices dont il s'agit, sera ce que nous nommerons une lame solide; et par suite la longueur de cette lame coïncidera précisément avec la largeur de la plaque. Concevons maintenant que la plaque , et les lames solides dont elle se compose , viennent à changer de forme, mais de manière que les surfaces qui la terminent ne cessent pas d'être cylindriques, et que des molécules, primitivement situées sur une parallèle aux génératrices des deux cylindres , satisfassent encore à la même condition après leur déplacement. Supposons d'ailleurs que , dans le nouvel état de la plaque , on applique aux molécules qui la constituent des forces accélératrices données, et aux surfaces cylindriques qui la terminent des pressions extérieures normales à ces surfaces. Enfin admettons que, les forces accélératrices étant dirigées comme les pressions dans des plans perpendiculaires aux génératrices des deux cylindres» les directions et les intensités de ces forces et pressions , ainsi que la nature et la densité de la plaque , soient les mêmes pour tous les points situés sur une parallèle à ces génératrices. Les équations d'équilibre ou de mouvement de la plaque , qui seront en même temps celles do chacune des lames qui la composent, coïncideront évidemment avec les équations d'équilibre ou do mouvement de la section faite dans la plaque par un plan perpendiculaire aux génératrices des cylindres. Donc , pour déduire ces équations des formules qui expriment généralement les lois do l'équilibre ou du mouvement d'un corps solide , c'est-è-dire , des formules {r») ou (25) des pages 161 ou 166, il suffira de faire abstraction de l'une de trois dimensions de ce corps. Cela posé , rapportons tous les points de l'espace h trois axes rectangulaires des x , jr , s , et prenons pour axe des z une droite parallèle aux génératrices des surfaces cy-