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it aux formules (4) , il résulte des suppositions admises qu'elles donneront à très- )rè8 pour s = — i , et pour * = t ,

ffet , dans l'état naturel , la plaque était renfermée entre deux plans parallèles au des X , y et représentés par les équations

m vertu des déplacements infiniment petits des molécules , ces deux plans se trans- 3nt en des surfaces courbes dont ils différent très -peu. Donc, si Ton désigne par , 7 les angles que forme la normale à l'une de ces surfaces avec les demi-axes des et z positives, on aura sensiblement, c'est-à-dire, en négligeant des quantités îbent petites ,

C0Sa=:0y C0S^ = 0y C0SY=I.

Il est d^ailleim éTident qm ces dernières formules permettront de rédnire les Aquationt (4) aux équations (9). Enfin , comme une droite primitivement perpendionhnre au {rfna des 0,7» et propre à mesorer la demi-épaisseur de la plaque dans- l'état natard , changera très-peu de longueur ot de direction en vertu des déplacements des molécuteai^ il est clair que , dans l'état d'équilibre ou de mouvement , — i , +t seront à trèspeu près les valeurs de s correspondantes aux deux surfaces qui termineront la plaque.

Concevons maintenant que» dans les formules (7) et (9) , on développe les quantités

A, B, Cl D. E, F; X. F, Z.

considérées comme fonctions de x , y ei s , suivant les puissances ascendantes de la variable s ; et soient en conséquence

(la) ^=:iio+irf,#+iia — +..., B = Bo+B.#+B,^+..., C = Co+C,«+C,— +054-+...; ^ 2 a a D

(i4) -x=-ïo+-x.#+Ar.^+..., y=yo+r.*+y.Y+-» z=2«+z.i+z.^+

Supposons d'ailleurs constantes la pression P et la densité a relative l l'état naturel de la plaque. La densité p , infiniment peu difi*érente de A , pourra elle-même être regardée comme constante, et les formules (7) , qui doivent subsister, quel que soit s , donneront

mais les formules (9) , qui doivent être vérifiées seulement pour 4 = — î et pour s = î , donneront

(i6) ( Do-\-D, — + elc.=o. D^-^Di^ + elc.=o,